Billy está feliz com o novo endereço da família. A casa é espaçosa e ele não precisa mais dividir um quarto com sua irmã Rula. A vizinha, porém, é a Sra. Blume, conhecida no bairro como Dama Negra, pois só veste preto e tem um gato preto chamado Rambo. Mimigo, o coelho de Rula, vive fugindo para o quintal da vizinha, e Billy tem de tocar a campainha da Sra. Blume para resgatá-lo. De tanto ir à casa da Dama Negra, Billy descobre que, assim como ele, a estranha senhora é apaixonada por xadrez. Parece o começo de uma boa amizade mas, ao acompanhar pela TV uma disputa entre o campeão mundial de xadrez e o supercomputador Purple, Billy começa a desconfiar que a Sra. Blume está envolvida nesse desafio. Qual será o próximo movimento da Dama Negra nesse tabuleiro de suspense?